一、单选题（每题 $2$ 分，共 $30$ 分）

$1、$​​中国的国家顶级域名是()

{{ select(1) }}

• .cn
• .ch
• .chn
• .china

$2、$二进制数11 1011 1001 0111和01 0110 1110 1011进行逻辑与运算的结果 是 ( ) 。

{{ select(2) }}

• 01001010001011
• 01001010010011
• 01001010000001
• 01001010000011

$3、$一个32位整型变量占用()个字节。

{{ select(3) }}

• 32
• 128
• 4
• 8

$4、$ 若有如下程序段，其中s 、a 、b 、c均已定义为整型变量，且a 、c 均已赋值(c大于0)

s = a;
for (b = 1; b <= c; b++) s = s - 1;

则与上述程序段功能等价的赋值语句是() {{ select(4) }}

• s=a-c;
• s=a-b;
• s=s-c;
• s=b-c;

$5、$设有 100 个已排好序的数据元素，采用折半查找时，最大比较次数为（ ）

{{ select(5) }}

• 7
• 10
• 6
• 8

$6、$链表不具有的特点是（ ）

{{ select(6) }}

• 插入删除不需要移动元素
• 不必事先估计存储空间
• 所需空间与线性表长度成正比
• 可随机访问任一元素

$7、$把 8 个同样的球放在 5 个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的方法？（ ）

{{ select(7) }}

• 22
• 24
• 18
• 20

$8、$一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点（根结点的下标为1，若某结点的下标为i，则其左孩子位于下标2i处，右孩子位于下标2i+1处），则该数组的最大下标至少为（ ）。

{{ select(8) }}

• 6
• 10
• 15
• 12

$9、$100以内最大的素数是（ ）。

{{ select(9) }}

• 89
• 97
• 91
• 93

$10、$319和377的最大公约数是（ ）。

{{ select(10) }}

• 27
• 33
• 29
• 31

$11、$新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。方案一：每次连续跑 3 公里可以消耗 300 千卡（耗时半小时）；方案二：每次连续跑5 公里可以消耗 600 千卡（耗时 1 小时）。小胖每周一周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。另外，教练建议小胖每周最多跑 21公里，否则会损伤膝盖。请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖，每周最多通过跑步消耗多少千卡？（ ）

{{ select(11) }}

• 3000
• 2500
• 2400
• 2520

$12、$一副纸牌除掉大小王有52张牌，四种花色，每种花色13张。假设从这52张牌中随机抽取13张纸牌，则至少（ ）张牌的花色一致。

{{ select(12) }}

• 4
• 2
• 3
• 5

$13、$一些数字可以颠倒过来看，例如 0、1、8 颠倒过来还是本身，6 颠倒过来是 9，9 颠倒过来看还是 6，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 106 颠倒过来是 901。假设某个城市的车牌只由 5 位数字组成，每一位都可以取 0 到 9。请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（ ）

{{ select(13) }}

• 60
• 125
• 75
• 100

$14、$假设一棵二叉树的后序遍历序列为 DGJHEBIFCA，中序遍历序列为 DBGEHJACIF，则其前序遍历序列为（ ）。

{{ select(14) }}

• ABCDEFGHIJ
• ABDEGHJCFI
• ABDEGJHCFL
• ABDEGHJFIC

$15、$以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖？（ ）

{{ select(15) }}

• 图灵奖
• 鲁班奖
• 诺贝尔奖
• 普利策奖

二.阅读程序(程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √ ,错误填×;除特殊说明外，判断题1.5分，选择题3分，共计40分)

阅读下列程度，完成22-27题。

1  #include <cstdio>
2  #include <cstring>
3  using namespace std;
4  char st[100];
5  int main() {
6      scanf("%s", st);
7      int n = strlen(st);
8      for (int i = 1; i <= n; ++i) {
9          if (n % i == 0) {
10             char c = st[i - 1];
11             if (c >= 'a')
12                 st[i - 1] = c - 'a' + 'A';
13         }
14     }
15     printf("%s", st);
16     return 0;
17 }

$16、$输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。（ ） {{ select(16) }}

• 正确
• 错误

$17、$若将第8行的“i = 1”改为“i = 0”，程序运行时会发生错误。（ ）

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

$18、$若将第8行的“i <= n”改为“i * i <= n”，程序运行结果不会改变。（ ）

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

$19、$若输入的字符串全部由大写字母组成，那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。（ ）

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

$20、$若输入的字符串长度为18，那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有（ ）个字符不同。

{{ select(20) }}

• 18
• 6
• 10
• 1

$21、$若输入的字符串长度为（ ），那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有36个字符不同。

{{ select(21) }}

• 36
• 100000
• 1
• 128

阅读下列程度，完成16-21题。

1  #include <cstdio>
2  using namespace std;
3  int n, m;
4  int a[100], b[100];
5
6  int main() {
7      scanf("%d%d", &n, &m);
8      for (int i = 1; i <= n; ++i)
9          a[i] = b[i] = 0;
10     for (int i = 1; i <= m; ++i) {
11         int x, y;
12         scanf("%d%d", &x, &y);
13         if (a[x] < y && b[y] < x) {
14             if (a[x] > 0)
15                 b[a[x]] = 0;
16             if (b[y] > 0)
17                 a[b[y]] = 0;
18             a[x] = y;
19             b[y] = x;
20         }
21     }
22     int ans = 0;
23     for (int i = 1; i <= n; ++i) {
24         if (a[i] == 0)
25             ++ans;
26         if (b[i] == 0)
27             ++ans;
28     }
29     printf("%d\n", ans);
30     return 0;
31 }

假设输入的n和 m 都是正整数，x 和 y 都是在[1,n] 的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题：

$22、$当 m>0 时，输出的值一定小于 2n。（ ）

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

$23、$执行完第 27 行的 “++ans” 时，ans 一定是偶数。（ ）

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

$24、$a[i] 和 b[i] 不可能同时大于 0。（ ）

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

$25、$若程序执行到第13行时，x总是小于y，那么第15行不会被执行。（ ）

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误

$26、$若m个x两两不同，且m个y两两不同，则输出的值为（ ）

{{ select(26) }}

• 2n-2m
• 2n+2
• 2n-2
• 2n

$27、$若m个x两两不同，且m个y都相等，则输出的值为（ ）

{{ select(27) }}

• 2n-2
• 2n
• 2m
• 2n-2m

阅读下列程度，完成28-33题。

1  #include <iostream>
2  using namespace std;
3  const int maxim = 10000;
4  int n;
5  int a[maxn];
6  int b[maxn];
7  int f(int l, int r, int depth) {
8      if (l > r)
9          return 0;
10     int min = maxn, mink;
11     for (int i = 1; i <= r; ++i) {
12         if (min > a[i]) {
13             min = a[i];
14             mink = i;
15         }
16     }
17     int lres = f(l, mink - 1, depth + 1);
18     int rres = f(mink + 1, r, depth + 1);
19     return lres + rres + depth * b[mink];
20 }
21 int main() {
22     cin >> n;
23     for (int i = 0; i < n; ++i)
24         cin >> a[i];
25     for (int i = 0; i < n; ++i)
26         cin >> b[i];
27     cout << f(0, n - 1, 1) << endl;
28     return 0;
29 }

$28、$如果a数组有重复的数字，则程序运行时会发生错误。（ ）

{{ select(28) }}

• 正确
• 错误

$29、$如果 b 数组全为 0，则输出为 0。（ ）

{{ select(29) }}

• 正确
• 错误

$30、$当 n=100 时，最坏情况下，与第 12 行的比较运算执行的次数最接近的是：（ ）。

{{ select(30) }}

• 5000
• 600
• 6
• 100

$31、$当 n=100 时，最好情况下，与第 12 行的比较运算执行的次数最接近的是：（ ）。

{{ select(31) }}

• 100
• 6
• 5000
• 600

$32、$当 n=10 时，若 b 数组满足，对任意 $0 \leq i < n$，都有 $b[i] = i + 1$，那么输出最大为（ ）。

{{ select(32) }}

• 386
• 383
• 384
• 385

$33、$当 n=100 时，若 b 数组满足，对任意 $0 \leq i < n$，都有 $b[i] = 1$，那么输出最小为（ ）。

{{ select(33) }}

• 582
• 580
• 579
• 581

三、完善程序(单选题，每小题3分，共计30分)

（矩阵变幻）有一个奇幻的矩阵，在不停的变幻，其变幻方式为：数字0变成矩阵 $\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$，数字1变成矩阵 $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$。最初该矩阵只有一个元素0，变幻n次后，矩阵会变成什么样？

例如，矩阵最初为：$[0]$；矩阵变幻1次后：$\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$；矩阵变幻2次后：

$\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

输入一行一个不超过10的正整数n。输出变幻n次后的矩阵。

试补全程序。 提示： “<<”表示二进制左移运算符，例如(11)₂ << 2 = (1100)₂； 而“^”表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位一一进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为0，反之为1。

1  #include <cstdio>
2  using namespace std;
3  int n;
4  const int max_size = 1 << 10;
5
6  int res[max_size][max_size];
7  void recursive(int x, int y, int n, int t) {
8      if (n == 0) {
9          res[x][y] = ①
10         return;
11     }
12     int step = 1 << (n - 1);
13     recursive(②, n - 1, t);
14     recursive(x, y + step, n - 1, t);
15     recursive(x + step, y, n - 1, t);
16     recursive(③, n - 1, !t);
17     }
18 }
19
20 int main() {
21     scanf("%d", &n);
22     recursive(0, 0, ④);
23     int size = ⑤;
24     for (int i = 0; i < size; ++i) {
25         for (int j = 0; j < size; ++j)
26             printf("%d", res[i][j]);
27         puts("");
28     }
29     return 0;
30 }

$34、$①处应填（ ）

{{ select(34) }}

• n % 2
• 0
• t
• 1

$35、$②处应填（ ）

{{ select(35) }}

• x - step, y - step
• x, y - step
• x - step, y
• x, y

$36、$③处应填（ ）

{{ select(36) }}

• x - step, y - step
• x + step, y + step
• x - step, y
• x, y - step

$37、$④处应填（ ）

{{ select(37) }}

• n - 1, n % 2
• n, 0
• n, n % 2
• n - 1, 0

$38、$⑤处应填（ ）

{{ select(38) }}

• 1 << (n + 1)
• 1 << n
• n + 1
• 1 << (n - 1)

（计数排序）计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，将 ( n ) 对 10000 以内的整数，从小到大排序。

例如有三对整数（3,4）、（2,4）、（3,3），那么排序之后应该是 （2,4）、（3,3）、（3,4）。

输入第一行为 ( n )，接下来 ( n ) 行，第 i 行有两个数 ( a[i] ) 和 ( b[i] )，分别表示第 i 对整数的第一关键字和第二关键字。

从小到大排序后输出。

数据范围 $1 \leq n \leq 10^7, 1 \leq a[i], b[i] \leq 10^4$。

提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组 ord[] 存储第二关键字排序的结果，数组 res[] 存储双关键字排序的结果。

试补全程序。

1  #include <cstdio>
2  #include <cstring>
3  using namespace std;
4  const int maxn = 10000000;
5  const int maxs = 10000;
6
7  int n;
8  unsigned a[maxn], b[maxn], res[maxn], ord[maxn];
9  unsigned cnt[maxs + 1];
10
11 int main() {
12     scanf("%d", &n);
13     for (int i = 0; i < n; ++i)
14         scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
15     memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
16     for (int i = 0; i < n; ++i)
17         ①; // 利用 cnt 数组统计数量
18     for (int i = 0; i < maxs; ++i)
19         cnt[i + 1] += cnt[i];
20     for (int i = 0; i < n; ++i)
21         ②; // 记录初步排序结果
22     memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
23     for (int i = 0; i < n; ++i)
24         ③; // 利用 cnt 数组统计数量
25     for (int i = 0; i < maxs; ++i)
26         cnt[i + 1] += cnt[i];
27     for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
28         ④; // 记录最终排序结果
29     for (int i = 0; i < n; ++i)
30         printf("%d %d\n", ⑤);
31     return 0;
32 }

$39、$①处应填（ ）

{{ select(39) }}

• ++cnt[i]
• ++cnt[b[i]]
• ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
• ++cnt[a[i]]

$40、$②处应填（ ）

{{ select(40) }}

• ord[--cnt[a[i]]] = i
• ord[--cnt[b[i]]] = a[i]
• ord[--cnt[a[i]]] = b[i]
• ord[--cnt[b[i]]] = i

$41、$③处应填（ ）

{{ select(41) }}

• ++cnt[b[i]]
• ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
• ++cnt[a[i]]
• ++cnt[i]

$42、$④处应填（ ）

{{ select(42) }}

• res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]
• res[--cnt[b[ord[i]]]] = ord[i]
• res[--cnt[b[i]]] = ord[i]
• res[--cnt[a[i]]] = ord[i]

$43、$⑤处应填（ ）

{{ select(43) }}

• a[i], b[i]
• a[res[i]], b[res[i]]
• a[ord[res[i]]], b[ord[res[i]]]
• a[res[ord[i]]], b[res[ord[i]]]