一、单选题（每题 2 分，共 30 分）

1、 在内存储器中每个存储单元都被赋予一个唯一的序号，称为（）。 {{ select(1) }}

• 地址
• 序号
• 下标
• 编号

2、 编译器的主要功能是（ ）。 {{ select(2) }}

• 将源程序翻译成机器指令代码
• 将源程序重新组合
• 将低级语言翻译成高级语言
• 将一种高级语言翻译成另一种高级语言

3、 设x=true, y=true, z=false,以下逻辑运算表达式值为真的是（）。 {{ select(3) }}

• (y∨z)∧x∧z
• x∧(z∨y) ∧z
• (x∧y) ∧z
• (x∧y)∨(z∨x)

4、 现有一张分辨率为 $2048 \times 1024$ 像素的 $32$ 位真彩色图像。请问要存储这张图像，需要多大的存储空间？（ ） {{ select(4) }}

• 16MB
• 4MB
• 8MB
• 32MB

5、 冒泡排序算法的伪代码如下：

输入：数组 L，n ≥ k。输出：按非递减顺序排序的 L。
算法 BubbleSort:
1. FLAG ← n // 标记被交换的最后元素位置
2. while FLAG > 1 do
3. k ← FLAG - 1
4. FLAG ← 1
5. for j = 1 to k do
6. if L(j) > L(j+1) then do
7. L(j) ↔ L(j+1)
8. FLAG ← j

对n个数用以上冒泡排序算法进行排序，最少需要比较多少次？（）。 {{ select(5) }}

• $n^{2}$
• $n-2$
• $n-1$
• $n$

6、 设A是n个实数的数组，考虑下面的递归算法：

XYZ (A[1..n])
1.  if n=1 then return A[1]
2.  else temp ← XYZ (A[1..n-1])
3.  if temp < A[n]
4.  then return temp
5.  else return A[n]

请问算法XYZ的输出是什么？（）。 {{ select(6) }}

• 数组的平均
• 数组的最小值
• 数组的中值
• 数组的最大值

7、 链表不具有的特点是（）。 {{ select(7) }}

• 可随机访问任一元素
• 不必事先估计存储空间
• 插入删除不需要移动元素
• 所需空间与线性表长度成正比

8、 有10个顶点的无向图至少应该有（）条边才能确保是一个连通图。 {{ select(8) }}

• 9
• 10
• 11
• 12

9、 二进制数1011转换成十进制数是（）。 {{ select(9) }}

• 11
• 10
• 13
• 12

10、 五个小朋友并排站成一列，其中有两个小朋友是双胞胎，如果要求这两个双胞胎必须相邻，则有（）种不同排列方法？ {{ select(10) }}

• 48
• 36
• 24
• 72

11、 下图中所使用的数据结构是（）。

{{ select(11) }}

• 栈
• 队列
• 二叉树
• 哈希表

12、 独根树的高度为1。具有61个结点的完全二叉树的高度为（ ）。 {{ select(12) }}

• 7
• 8
• 5
• 6

13、 干支纪年法是中国传统的纪年方法，由10个天干和12个地支组合成60个天干地支。由公历年份可以根据以下公式和表格换算出对应的天干地支：

天干=（公历年份）除以10所得余数 地支=（公历年份）除以12所得余数

例如，今年是2020年，2020除以10余数为0，查表为“庚”；2020除以12, 余数为4,查表为“子”，所以今年是庚子年。请问1949年的天干地支是（）。 {{ select(13) }}

• 己酉
• 己亥
• 己丑
• 己卯

14、 $10$个三好学生名额分配到$7$个班级，每个班级至少有一个名额，一共有（）种不同的分配方案。 {{ select(14) }}

• 84
• 72
• 56
• 504

15、 有五副不同颜色的手套（共10只手套，每副手套左右手各1只），一次性从中取6只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有（）种。 {{ select(15) }}

• 120
• 180
• 150
• 30

二.阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √，错误填×；除特殊说明外，判断题1.5分，选择题3分，共计40分）

1.阅读以下程序，完成16-21题

1  #include <cstdlib>
2  #include <iostream>
3  using namespace std;
4
5  char encoder[26] = {'C', 'S', 'P', 0};
6  char decoder[26];
7
8  string st;
9
10 int main() {
11     int k = 0;
12     for (int i = 0; i < 26; ++i)
13         if (encoder[i] != 0) ++k;
14     for (char x = 'A'; x <= 'Z'; ++x) {
15         bool flag = true;
16         for (int i = 0; i < 26; ++i)
17             if (encoder[i] == x) {
18                 flag = false;
19                 break;
20             }
21         if (flag) {
22             encoder[k] = x;
23             ++k;
24         }
25     }
26     for (int i = 0; i < 26; ++i)
27         decoder[encoder[i] - 'A'] = i + 'A';
28     cin >> st;
29     for (int i = 0; i < st.length(); ++i)
30         st[i] = decoder[st[i] - 'A'];
31     cout << st;
32     return 0;
33 }

16、 输入的字符串应当只由大写字母组成，否则在访问数组时可能越界。（ ） {{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17、 若输入的字符串不是空串，则输入的字符串与输出的字符串一定不一样。（ ） {{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18、 将第12行的i < 26改为i < 16,程序运行结果不会改变。（ ） {{ select(18) }}

• 正确
• 错误

19、 将第26行的i< 26改为i < 16程序运行结果不会改变。（ ） {{ select(19) }}

• 正确
• 错误

20、 若输出的字符串为“ABCABCABCA”,则下列说法正确的是（）。 {{ select(20) }}

• 输入的字符串中既有S又有P
• 输入的字符串中既有S又有B
• 输入的字符串中既有A又有P
• 输入的字符串中既有A又有B

21、 若输出的字符串为“CSPCSPCSPCSP” 则下列说法正确的是（）。 {{ select(21) }}

• 输入的字符串中既有P又有K
• 输入的字符串中既有J又有R
• 输入的字符串中既有J又有K
• 输入的字符串中既有P又有R

2.假设输入的 $n$ 是不超过 $2^{62}$ 的正整数，$k$ 都是不超过 $10000$ 的正整数，完成22-27。

1  #include <iostream>
2  using namespace std;
3
4  long long n, ans;
5  int k, len;
6  long long d[1000000];
7
8  int main() {
9      cin >> n >> k;
10     d[0] = 0;
11     len = 1;
12     ans = 0;
13     for (long long i = 0; i < n; ++i) {
14         ++d[0];
15         for (int j = 0; j + 1 < len; ++j) {
16             if (d[j] == k) {
17                 d[j] = 0;
18                 d[j + 1] += 1;
19                 ++ans;
20             }
21         }
22         if (d[len - 1] == k) {
23             d[len - 1] = 0;
24             d[len] = 1;
25             ++len;
26             ++ans;
27         }
28     }
29     cout << ans << endl;
30     return 0;
31 }

22、 若 k=1，则输出 ans 时，len=n。( ) {{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23、 若 k>1，则输出 ans 时，len 一定小于 n。( ) {{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24、 若 $k>1$，则输出 ans 时，$k^{len}$ 一定大于 $n$。( ) {{ select(24) }}

• 正确
• 错误

25、 若输入的 $n$ 等于 $10^{15}$，输入的 $k$ 为 1，则输出等于（ ） {{ select(25) }}

• 1
• $(10^{30}-10^{15})/2$
• $(10^{30}+10^{15})/2$
• $10^{15}$

26、 若输入的 $n$ 等于 $205,891,132,094,649$ (即 $3^{30}$)，输入的 k 为 3，则输出等于 ()。 {{ select(26) }}

• $3^{30}$
• $(3^{30}-1)/2$
• $3^{30}-1$
• $(3^{30}+1)/2$

27、若输入的n等于$100,010,002,000,090$,输入的k为$10$，则输出等于()。 {{ select(27) }}

• $11,112,222,444,543$
• $11,122,222,444,453$
• $11,122,222,444,543$
• $11,112,222,444,453$

3.假设输入的 $n$ 是不超过 50 的正整数，$d[i][0]$、$d[i][1]$ 都是不超过 10000 的正整数，完成28-32。

1  #include <algorithm>
2  #include <iostream>
3  using namespace std;
4
5  int n;
6  int d[50][2];
7  int ans;
8
9  void dfs(int n, int sum) {
10     if (n == 1) {
11         ans = max(sum, ans);
12         return;
13     }
14
15     for (int i = 1; i < n; ++i) {
16         int a = d[i - 1][0], b = d[i - 1][1];
17         int x = d[i][0], y = d[i][1];
18         d[i - 1][0] = a + x;
19         d[i - 1][1] = b + y;
20         for (int j = i; j < n - 1; ++j)
21             d[j][0] = d[j + 1][0], d[j][1] = d[j + 1][1];
22         int s = a + x + abs(b - y);
23         dfs(n - 1, sum + s);
24         for (int j = n - 1; j > i; --j)
25             d[j][0] = d[j - 1][0], d[j][1] = d[j - 1][1];
26         d[i - 1][0] = a, d[i - 1][1] = b;
27         d[i][0] = x, d[i][1] = y;
28     }
29  }
30
31  int main() {
32     cin >> n;
33     for (int i = 0; i < n; ++i)
34         cin >> d[i][0];
35     for (int i = 0; i < n; ++i)
36         cin >> d[i][1];
37     ans = 0;
38     dfs(n, 0);
39     cout << ans << endl;
40     return 0;
41  }

28、 若输入的 $n$ 为 $0$，此程序可能会死循环或发生运行错误。（ ） {{ select(28) }}

• 正确
• 错误

29、 若输入的 $n$ 为 $20$，接下来的输入全为 $0$，则输出为$0$。（ ） {{ select(29) }}

• 正确
• 错误

30、 输出的数一定不小于输入的$d[i][0]$和$d[i][1]$的任意一个。（ ） {{ select(30) }}

• 正确
• 错误

31、 若输入的$n$为$20$，接下来的输入是$20$个$9$和$20$个$0$,则输出为（）。 {{ select(31) }}

• $1890$
• $1881$
• $1908$
• $1917$

32、 若输入的 $n$ 为 $30$，接下来的输入是 $30$ 个 $0$ 和 $30$ 个 $5$，则输出为（ ）。 {{ select(32) }}

• $2000$
• $2010$
• $2030$
• $2020$

33、 若输入的 $n$ 为 $15$，接下来输入是 $15$ 到 $1$，以及 $15$ 到 $1$，则输出为（ ）。 {{ select(33) }}

• $2440$
• $2220$
• $2240$
• $2420$

三、完善程序（单选题，每小题3分，共计30分）

1.（质因数分解）给出正整数 $n$，请输出将 $n$ 质因数分解的结果，结果从小到大输出。 例如：输入 $n=120$，程序应该输出 $2 \quad 2 \quad 2 \quad 3 \quad 5$，表示 $120=2\times2\times2\times3\times5$。输入保证 $2\leq n\leq10^9$。提示：先从小到大枚举变量 $i$，然后用 $i$ 不停试除 $n$ 来寻找所有的质因子。 试补全程序。

1  #include <cstdio>
2  using namespace std;
3
4  int n, i;
5
6  int main() {
7      scanf("%d", &n);
8
9      for (i = ①; ② <= n; i ++) {
10     }
11     printf("%d ", i);
12     n = n / i;
13
14    }
15    }
16    if (④)
17    printf("%d ", ⑤);
18    return 0;
19 }

34、 ①处应填（ ） {{ select(34) }}

• $1$
• $n-1$
• $2$
• $0$

35、 ②处应填（ ） {{ select(35) }}

• $n/i$
• $n/(i*i)$
• $i*i$
• $i*i*i$

36、 ③处应填（ ） {{ select(36) }}

• $if(n\%i==0)$
• $if(i*i<=n)$
• $while(n\%i==0)$
• $while(i*i<=n)$

37、 ④处应填（ ） {{ select(37) }}

• $n > 1$
• $n <= 1$
• $i < n/i$
• $i+i <= n$

38、 ⑤处应填（ ） {{ select(38) }}

• $2$
• $n/i$
• $n$
• $i$

2.（最小区间覆盖）给出 n 个区间，第 i 个区间的左右端点是 $[a_i, b_i]$。现在要在这些区间中选出若干个，使得区间 $[0, m]$ 被所选区间的并覆盖（即每一个 $0 \leq i \leq m$ 都在某个所选的区间中）。保证答案存在，求所选区间个数的最小值。 输入第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($1 \leq n \leq 5000, 1 \leq m \leq 10^9$)。 接下来 $n$ 行，每行两个整数 $a_i, b_i$ ($0 \leq a_i, b_i \leq m$)。 提示：使用贪心法解决这个问题。先用 $O(n^2)$ 的时间复杂度排序，然后贪心选择这些区间。 试补全程序。

1  #include <iostream>
2  
3  using namespace std;
4  
5  const int MAXN = 5000;
6  
7  int n, m;
8  
9  struct segment { int a, b; } A[MAXN];
10  
11  void sort() // 排序
12  {
13      for (int i = 0; i < n; i++)
14          for (int j = 1; j < n; j++)
15              if (①)
16              {
17                  segment t = A[j];
18                  ②
19              }
20  }
21  
22  int main()
23  {
24      cin >> n >> m;
25      for (int i = 0; i < n; i++)
26          cin >> A[i].a >> A[i].b;
27      sort();
28      int p = 1;
29      for (int i = 1; i < n; i++)
30          if (③)
31              A[p++] = A[i];
32      n = p;
33      int ans = 0, r = 0;
34      int q = 0;
35      while (r < m)
36      {
37          while (④)
38              q++;
39          ⑤;
40          ans++;
41      }
42      cout << ans << endl;
43      return 0;
44  }

39、 @处应填（ ） {{ select(39) }}

• $A[j].b > A[j-1].b$
• $A[j].a < A[j-1].a$
• $A[j].a > A[j-1].a$
• $A[j].b < A[j-1].b$

40、 ②处应填（ ） {{ select(40) }}

• $A[j+1] = A[j]; A[j] = t;$
• $A[j-1] = A[j]; A[j] = t;$
• $A[j] = A[j+1]; A[j+1] = t;$
• $A[j] = A[j-1]; A[j-1] = t;$

41、 ③处应填（ ） {{ select(41) }}

• $A[i].b > A[p-1].b$
• $A[i].b < A[i-1].b$
• $A[i].b > A[i-1].b$
• $A[i].b < A[p-1].b$

42、④处应填（ ） {{ select(42) }}

• $q+1 < n \&\& A[q+1].a <= r$
• $q+1 < n \&\& A[q+1].b <= r$
• $q < n \&\& A[q].a <= r$
• $q < n \&\& A[q].b <= r$

43、 ⑤处应填（ ） {{ select(43) }}

• $r = \max(r, A[q+1].b)$
• $r = \max(r, A[q].b)$
• $r = \max(r, A[q+1].a)$
• $q++$