一、单选题（每题 $2$ 分，共 $30$ 分）

$1、$定义变量 double x ，如果下面代码输入为 100 ，输出最接近( )。​​

#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;

int main() {
	double x;
	cin >> x;
	cout << log10(x) - log2(x) << endl;
	cout << endl;
	return 0;
}

{{ select(1) }}

• 0
• -5
• -8
• 8

$2、$对于下面动态规划方法实现的函数，以下选项中最适合表达其状态转移函数的为( )。

int s[MAX_N], f[MAX_N][MAX_N];
int stone_merge(int n, int a[]) {
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		s[i] = s[i - 1] + a[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; i <= n; j++)
			if (i == j)
				f[i][j] = 0;
			else
				f[i][j] = MAX_F;
	for (int l = 1; l < n; l++)
		for (int i = 1; i <= n - l; i++) {
			int j = i + l;
			for (int k = i; k < j; j++)
				f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j] + s[j] - s[i - 1])
			}
	return f[1][n];
}

{{ select(2) }}

• $f(i,j)=\min_{i\leq k<j} (f(i,j),f(i,k)+f(k+1,j)+s(j)-s(i-1))$
• $f(i,j)=\min_{i\leq k<j} (f(i,j),f(i,k)+f(k+1,j)+ {\textstyle \sum_{k=i}^{j}}a(k))$
• $f(i,j)=\min_{i\leq k<j} (f(i,k)+f(k+1,j)+ {\textstyle \sum_{k=i}^{j+1}}a(k))$
• $f(i,j)=\min_{i\leq k<j} (f(i,k)+f(k+1,j)+ {\textstyle \sum_{k=i}^{j}}a(k))$

$3、$下面代码可以用来求最长上升子序列（LIS）的长度，如果输入是： 5 1 7 3 5 9 ，则输出是( )。

int a[2023], F[2023];
int main() {
	int n, i, j, ans = -1;
	cin >> n;
	for (i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		f[i] = 1;
	}
	for (i = 1; i <= n; i++)
		for (j = 1; j < i; j++)
			if (a[j] < a[i])
				f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
	for (i = 1; i <= n; i++) {
		ans = max(ans, f[i]);
		cout << f[i] << " ";
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

{{ select(3) }}

• 9 7 5 1 1 9
• 1 2 2 3 4 4
• 1 3 5 7 9 9
• 1 1 1 1 1 1

$4、$C++语言中，下列关于关键字 static 的描述不正确的是( )。

{{ select(4) }}

• 可以修饰类的成员函数。
• 常量静态成员可以在类外进行初始化。
• 若 a 是类 A 常量静态成员，则 a 的地址都可以访问且唯一。
• 静态全局对象一定在 main 函数调用前完成初始化，执行完 main 函数后被析构。

$5、$G 是一个非连通无向图，共有 28 条边，则该图至少有( )个顶点。

{{ select(5) }}

• 6
• 7
• 8
• 9

$6、$哈希表长31，按照下面的程序依次输入 4 17 28 30 4 ，则最后的 4 存入哪个位置？（ ）

#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;

const int N = 31;
int htab[N], flag[N];
int main() {
	int n, x, i, j, k;
	cin >> n;
	for (i = 0; i < n; i++) {
		cin >> x;
		k = x % 13;
		while (flag[k]) k = (k + 1) % 13;
		htab[k] = x;
		flag[k] = 1;
	}
	for (i = 0; i < N; i++)
		cout << htab[i] << " ";
	
	cout << endl;
	return 0;
}

{{ select(6) }}

• 3
• 4
• 5
• 6

$7、$某二叉树T的先序遍历序列为： {A B D F C E G H} ，中序遍历序列为： {B F D A G E H C} ，则下列说法中正确的是( )。

{{ select(7) }}

• T的度为1
• T的高为4
• T有4个叶节点
• 以上说法都不对

$8、$下面代码段可以求两个字符串 s1 和 s2 的最长公共子串（LCS），下列相关描述不正确的是（ ）。

while (cin >> s1 >> s2) {
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	int n1 = strlen(s1), n2 = strlen(s2);
	for (int i = 1; i <= n1; ++i) {
		for (int j = 1; j <= n2; ++j) {
			if (s1[i - 1] == s2[j - 1])
				dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
			else
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
		}
	}
	cout << dp[n1][n2] << endl;
}

{{ select(8) }}

• 代码的时间复杂度为$O(n^2)$
• 代码的空间复杂度为$O(n^2)$
• 空间复杂度已经最优
• 采用了动态规划求解

$9、$图的广度优先搜索中既要维护一个标志数组标志已访问的图的结点，还需哪种结构存放结点以实现遍历？( )

{{ select(9) }}

• 双向栈
• 队列
• 哈希表
• 堆

$10、$对关键字序列 {44，36，23，35，52，73，90，58} 建立哈希表，哈希函数为 h(k)=k%7 ，执行下面的Insert 函数，则等概率情况下的平均成功查找长度（即查找成功时的关键字比较次数的均值）为( )。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;

typedef struct Node {
	int data;
	struct Node *next;
} Node;
Node* hTab[7];
int key[] = {44, 36, 23, 35, 52, 73, 90, 58, 0};
void Insert() {
	int i, j;
	Node *x;

	for (i = 0; key[i]; i++) {
		j = key[i] % 7;
		x = new Node;
		x->data = key[i];
		x->next = hTab[j];
		hTab[j] = x;
	}
	return;
}

{{ select(10) }}

• 7/8
• 1
• 1.5
• 2

$11、$学生在读期间所上的某些课程中需要先上其他的课程，所有课程和课程间的先修关系构成一个有向图 G ，有向边 <U, V> 表示课程 U 是课程 V 的先修课，则要找到某门课程 C 的全部先修课下面哪种方法不可行？( )

{{ select(11) }}

• BFS搜索
• DFS搜索
• DFS+BFS
• 动态规划

$12、$题 一棵完全二叉树有 2023 个结点，则叶结点有多少个？( )

{{ select(12) }}

• 1024
• 1013
• 1012
• 1011

$13、$用下面的邻接表结构保存一个有向图 G ， InfoType 和 VertexType 是定义好的类。设 G 有 n 个顶点、e 条弧，则求图 G 中某个顶点 u （其顶点序号为 k ）的度的算法复杂度是( )。

typedef struct ArcNode{
	int adjvex;//该弧所指向的顶点的位置
	struct ArcNode *nexttarc;//指向下一条弧的指针
	InfoType *info;//该弧相关信息的指针
}ArcNode;

typedef struct VNode{
	VertexType data;//顶点信息
	ArcNode *firstarc;//指向第一条依附该顶点的弧
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

typedef struct{
	AdjList vertices;
	int vexnum,arcnum;
	int kind;//图的种类标志
}ALGraph;

{{ select(13) }}

• $O(n)$
• $O(e)$
• $O(n+e)$
• $O(n+2*e)$

$14、$给定一个简单有向图 G ，判断其中是否存在环路的下列说法哪个最准确？( )

{{ select(14) }}

• BFS更快
• DFS更快
• BFS和DFS一样快
• 不确定

$15、$从顶点 v1 开始遍历下图 G 得到顶点访问序列，在下面所给的 4 个序列中符合广度优先的序列有几个？( ) {v1 v2 v3 v4 v5} ， {v1 v2 v4 v3 v5} ， {v1 v4 v2 v3 v5} ， {v1 v2 v4 v5 v3}

{{ select(15) }}

• 4
• 3
• 2
• 1

二、判断题（每题 $2$ 分，共 $20$ 分）

$16、$小杨这学期准备参加GESP的7级考试，其中有关于三角函数的内容，他能够通过下面的代码找到结束循环的角度值。( )

int main() {
	double x;
	do {
		cin >> x;
		x = x / 180 * 3.14;
	} while (int(sin(x) * sin(x) + cos(x) * cos(x)) == 1);
	cout << "//" << sin(x) << " " << cos(x);
	cout << endl;
	return 0;
}

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

$17、$小杨在开发画笔刷小程（applet），操作之一是选中黄颜色，然后在下面的左图的中间区域双击后，就变成了右图。这个操作可以用图的泛洪算法来实现。( )

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

$18、$假设一棵完全二叉树共有 个节点，则树的深度为$log(N)+1$ 。( )

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

$19、$给定一个数字序列 A1，A2，A3，...，- ，要求 i 和 j （ 1<=i<=j<=n )，使 Ai+…+- 最大，可以使用动态规划方法来求解。( )

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

$20、$若变量 x 为 double 类型正数，则 log(exp(x)) > log10(x) 。( )

{{ select(20) }}

• 正确
• 错误

$21、$简单有向图有 n 个顶点和 e 条弧，可以用邻接矩阵或邻接表来存储，二者求节点 u 的度的时间复杂度一样。( )

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

$22、$某个哈希表键值 x 为整数，为其定义哈希函数 H(x)=x%p ，则 p 选择素数时不会产生冲突。( )

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

$23、$动态规划只要推导出状态转移方程，就可以写出递归程序来求出最优解。( )

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

$24、$广度优先搜索（BFS）能够判断图是否连通。( )

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

$25、$在C++中，如果定义了构造函数，则创建对象时先执行完缺省的构造函数，再执行这个定义的构造函数。()

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误