一、单选题（每题 $2$ 分，共 $30$ 分）

$1、$ 下列 C++ 代码用于求斐波那契数列，该数列第 1、2 项为 1，以后各项均是前两项之和。函数 fibo() 属于（ ）。

int fibo(int n) {
    if (n <= 0) return 0;
    if (n == 1 || n == 2) return 1;
    int a = 1, b = 1, next;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        next = a + b;
        a = b;
        b = next;
    }
    return next;
}

{{ select(1) }}

• 枚举算法
• 贪心算法
• 迭代算法
• 递归算法

$2、$ 下列 C++ 代码用于将输入金额换成最少币种组合方案，其实现算法是（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N_COINS 7
int coins[N_COINS] = {100, 50, 20, 10, 5, 2, 1}; //货币面值，单位相同
int coins_used[N_COINS];
void find_coins(int money) {
	for (int i = 0; i < N_COINS; i++) {
		coins_used[i] = money / coins[i];
		money = money % coins[i];
	}
	return;
}
int main() {
	int money;
	cin >> money; //输入要换算的金额
	find_coins(money);
	for (int i = 0; i < N_COINS; i++)
		cout << coins_used[i] << endl;
	return 0;
}

{{ select(2) }}

• 枚举算法
• 贪心算法
• 迭代算法
• 递归算法

$3、$ 小杨采用如下双链表结构保存他喜欢的歌曲列表：

struct dl_node {
	string song;
	dl_node* next;
	dl_node* prev;
};

小杨想在头指针为 head 的双链表中查找某首歌曲，采用如下查询函数，该操作的时间复杂度为（ ）。

dl_node* search(dl_node* head, string my_song) {
	dl_node* temp = head;
	while (temp != nullptr) {
		if (temp->song == my_song)
			return temp;
		temp = temp->next;
	}
	return nullptr;
}

{{ select(3) }}

• $O(1)$
• $O(n)$
• $O(log n)$
• $O(n^2)$

$4、$ 小杨想在如上题所述的双向链表中加入一首新歌曲。为了能快速找到该歌曲，他将其作为链表的第一首歌曲，则下面横线上应填入的代码为（ ）。

void insert(dl_node *head, string my_song) {
	p = new dl_node;
	p->song = my_song;
	p->prev = nullptr;
	p->next = head;
	if (head != nullptr) {
		________________________________ // 在此处填入代码
	}
	head = p;
}

{{ select(4) }}

• head->next->prev = p;
• head->next = p;
• head->prev = p;
• 触发异常，不能对空指针进行操作。

$5、$ 下面是根据欧几里得算法编写的函数，它计算的是 $a$与 $b$的（ ）。

int gcd(int a, int b) {
	while (b != 0) {
		int temp = b;
		b = a % b;
		a = temp;
	}
	return a;
}

{{ select(5) }}

• 最小公倍数
• 最大公共质因子
• 最大公约数
• 最小公共质因子

$6、$ 欧几里得算法还可以写成如下形式:

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

下面有关说法，错误的是（ ）。
{{ select(6) }}

• 本题的 gcd() 实现为递归方式。
• 本题的 gcd() 代码量少，更容易理解其辗转相除的思想。
• 当 $a$较大时，本题的 gcd() 实现会多次调用自身，需要较多额外的辅助空间。
• 当 $a$较大时，相比上题中的 gcd() 的实现，本题的 gcd() 执行效率更高。

$7、$ 下述代码实现素数表的线性筛法，筛选出所有小于等于 $n$ 的素数，则横线上应填入的代码是（ ）。

vector<int> linear_sieve(int n) {
	vector<bool> is_prime(n + 1, true);
	vector<int> primes;
	is_prime[0] = is_prime[1] = 0; //0和1两个数特殊处理
	for (int i = 2; i <= n; ++i) {
		if (is_prime[i]) {
			primes.push_back(i);
		}
		________________________________ { // 在此处填入代码
			is_prime[i * primes[j]] = 0;
			if (i % primes[j] == 0)
				break;
		}
	}
	return primes;
}

{{ select(7) }}

• for (int j = 0; j < primes.size() && i * primes[j] <= n; j++)
• for (int j = 0; j <= sqrt(n) && i * primes[j] <= n; j++)
• for (int j = 0; j <= n; j++)
• for (int j = 1; j <= sqrt(n); j++)

$8、$ 上题代码的时间复杂度是（ ）。
{{ select(8) }}

• $O(n^2)$
• $O(n\log n)$
• $O(n\log\log n)$
• $O(n)$

$9、$ 为了正确实现快速排序，下面横线上的代码应为（ ）。

void qsort(vector<int>& arr, int left, int right) {
	int i, j, mid;
	int pivot;
	i = left;
	j = right;
	mid = (left + right) / 2; // 计算中间元素的索引
	pivot = arr[mid]; // 选择中间元素作为基准值
	do {
		while (arr[i] < pivot) i++;
		while (arr[j] > pivot) j--;
		if (i <= j) {
			swap(arr[i], arr[j]); // 交换两个元素
			i++;
			j--;
		}
	}
	________________________________; // 在此处填入代码
	if (left < j) qsort(arr, left, j); // 对左子数组进行快速排序
	if (i < right) qsort(arr, i, right); // 对右子数组进行快速排序
}

{{ select(9) }}

• while (i <= mid)
• while (i < mid)
• while (i < j)
• while (i <= j)

$10、$ 关于分治算法，以下哪个说法正确？
{{ select(10) }}

• 分治算法将问题分成子问题，然后分别解决子问题，最后合并结果。
• 归并排序不是分治算法的应用。
• 分治算法通常用于解决小规模问题。
• 分治算法的时间复杂度总是优于 $O(n\log n)$ 。

$11、$ 根据下述二分查找法，在已排序数组 1,3,6,9,17,31,39,52,61,79,81,90,96 中查找数值 82，与 82 比较的元素依次是（ ）。

int binary_search(vector<int>& nums, int target) {
	int left = 0;
	int right = nums.size() - 1;
	while (left <= right) {
		int mid = (left + right) / 2;
		if (nums[mid] == target) {
			return mid;
		} else if (nums[mid] < target) {
			left = mid + 1;
		} else {
			right = mid - 1;
		}
	}
	return -1; // 如果找不到目标元素，返回-1
}

{{ select(11) }}

• 52, 61, 81, 90
• 52, 79, 90, 81
• 39, 79, 90, 81
• 39, 79, 90

$12、$ 要实现一个高精度减法函数，则下列划线处应填写的代码为（ ）。

//假设a和b均为正数，且a表示的数比b大
vector<int> minus(vector<int> a, vector<int> b) {
	vector<int> c；
	int len1 = a.size();
	int len2 = b.size();
	int i, t;
	for (i = 0; i < len2; i++) {
		if (a[i] < b[i]) { //借位
			_____________ // 在此处填入代码
			a[i] += 10;
		}
		t = a[i] - b[i];
		c.push_back(t);
	}
	for (; i < len1; i++)
		c.push_back(a[i]);
	len3 = c.size();
	while (c[len3 - 1] == 0) {//去除前导0
		c.pop_back();
		len3--;
	}
	return c;
}

{{ select(12) }}

• a[i + 1]--;
• a[i]--;
• b[i + 1]--;
• b[i]--;

$13、$ 设 $A$和 $B$是两个长度为 $n$的有序数组，现将 $A$和 $B$合并成一个有序数组，归并排序算法在最坏情况下至少要做 （ ）次比较。 {{ select(13) }}

• $n^2$
• $nlogn$
• $2n-1$
• $n$

$14、$ 给定如下函数：

int fun(int n) {
	if (n == 1) return 1;
	if (n == 2) return 2;
	return fun(n - 2) - fun(n - 1);
}

则当 $n=7$时，函数返回值为（ ）。 {{ select(14) }}

• 0
• 1
• 21
• –11

$15、$ 给定如下函数（函数功能同上题，增加输出打印）：

int fun(int n) {
	cout << n << " ";
	if (n == 1) return 1;
	if (n == 2) return 2;
	return fun(n - 2) - fun(n - 1);
}

则当 $n=4$时，屏幕上输出序列为（ ）。 {{ select(15) }}

• 4 3 2 1
• 1 2 3 4
• 4 2 3 1 2
• 4 2 3 2 1

二、判断题（每题 $2$ 分，共 $20$ 分）

$16、$ 如果将双向链表的最后一个结点的下一项指针指向第一个结点，第一个结点的前一项指针指向最后一个结点，则该双向链表构成循环链表。 {{ select(16) }}

• 正确
• 错误

$17、$ 数组和链表都是线性表，链表的优点是插入删除不需要移动元素，并且能随机查找。 {{ select(17) }}

• 正确
• 错误

$18、$ 链表的存储空间物理上可以连续，也可以不连续。 {{ select(18) }}

• 正确
• 错误

$19、$ 找出自然数$n$以内的所有质数，常用算法有埃拉托斯特尼（埃氏）筛法和线性筛法，其中埃氏筛法效率更高。
{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

$20、$ 唯一分解定理表明任何一个大于1的整数都可以唯一地表示为一系列质数的乘积，即质因数分解是唯一的 {{ select(20) }}

• 正确
• 错误

$21、$ 贪心算法通过每一步选择局部最优解来获得全局最优解，但并不一定能找到最优解。
{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

$22、$ 归并排序和快速排序都采用递归实现，也都是不稳定排序。（ ）
{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

$23、$ 插入排序有时比快速排序时间复杂度更低。
{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

$24、$ 在进行全国人口普查时，将其分解为对每个省市县乡来进行普查和统计。这是典型的分治策略。
{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

$25、$ 在下面C++代码中，由于删除了变量 ptr ，因此 ptr 所对应的数据也随之删除，故执行下述代码时，将报错。

int* ptr = new int(10);
cout << *ptr << endl;
delete ptr;
cout << ptr << endl;

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误