一、单选题（每题 $2$ 分，共 $30$ 分）

$1、$​​ GESP活动期间，举办方从获胜者ABCDE五个人中选出三个人排成一队升国旗，其中A不能排在队首，请问有多少种排法？

{{ select(1) }}

• 24
• 48
• 32
• 12

$2、$ 7进制数235转换成3进制数是（ ）。

{{ select(2) }}

• 11121
• 11122
• 11211
• 11112

$3、$ 0,1,2,3,4,5这些数字组成一个三位数，请问没有重复数字的情况下，有多少种组法（ ）。

{{ select(3) }}

• 180
• 120
• 80
• 100

$4、$ 有V个顶点、E条边的图的深度优先搜索遍历时间复杂度为（ ）。

{{ select(4) }}

• $O(V)$
• $O(E)$
• $O(V+E)$
• $O(log(V+E))$

$5、$ 一对夫妻生男生女的概率相同。已知这对夫妻有两个孩子，其中一个是女孩，另一个是男孩的概率是多少？

{{ select(5) }}

• $\frac{2}{3}$
• $\frac{1}{4}$
• $\frac{1}{2}$
• $\frac{1}{3}$

$6、$ 从1到2024这2024个数中，共有（ ）个包含数字6的数。

{{ select(6) }}

• 544
• 546
• 564
• 602

$7、$ 二进制数 100.001 转换成十进制数是（ ）。

{{ select(7) }}

• 4.25
• 4.125
• 4.5
• 4.75

$8、$ 以下函数声明，哪个是符合C++语法的？（ ）。

{{ select(8) }}

• void BubbleSort(char a[][], int n);
• void BubbleSort(char a[][20], int n);
• void BubbleSort(char a[10][], int n);
• void BubbleSort(char[,] a, int n);

$9、$ 下面有关C++重载的说法，错误的是（ ）。

{{ select(9) }}

• 两个参数个数不同的函数可以重名。
• 两个参数类型不同的函数可以重名。
• 两个类的方法可以重名。
• 所有C++运算符均可以重载。

$10、$ 小于或等于给定正整数n的数中，与n互质的数的个数，我们称为欧拉函数，记作 。下面说法错误的是（ ）。

{{ select(10) }}

• 如果n是质数，那么 $\phi(n)=n-1$。
• 两个质数一定是互质数。
• 两个相邻的数一定是互质数。
• 相邻的两个质数不一定是互质数。

$11、$ 已知一棵二叉树有10个节点，则其中至多有（ ）个节点有2个子节点。

{{ select(11) }}

• 4
• 5
• 6
• 3

$12、$ 二项展开式 $(x+y)^n=x^n+nx^{n-1}y+\frac{n(n-1)}{2}x^{n-2}y^2+...+y^n$的系数，正好满足杨辉三角的规律。当时n=10，二项式展开式中 $xy^9$项的系数是（ ）。

{{ select(12) }}

• 5
• 9
• 10
• 8

$13、$ 下面程序的时间复杂度为（ ）。

bool notPrime[N] = {false};
void sieve() {
	for (int n = 2; n * n < N; n++)
		if (!notPrime[n])
			for (int i = n * n; i < N; i += n)
				notPrime[i] = true;
}

{{ select(13) }}

• $O(N)$
• $O(N*logN)$
• $O(N*loglogN)$
• $O(N^2)$

$14、$ 下面程序的最差时间复杂度为（ ）。

int gcd(int m, int n) {
	if (m == 0)
		return n;
	return gcd(n % m, m);
}

{{ select(14) }}

• $O(\sqrt{n})$
• $O(log(n))$
• $O(n)$
• $O(1)$

$15、$ 下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
	int cnt = 0;
	for (int x = 0; x <= 10; x++)
		for (int y = 0; y <= 10; y++)
			for (int z = 0; z <= 10; z++)
				if (x + y + z <= 15)
					cnt++;
	cout << cnt << endl;
	return 0;
}

{{ select(15) }}

• 90
• 91
• 710
• 711

二、判断题（每题 $2$ 分，共 $20$ 分）

$16、$ ABCDE五个小朋友，排成一队跑步，其中AB两人必须排在一起，一共有48种排法。

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

$17、$ 已知 double 类型的变量 a 和 b ，则执行语句 a = a + b; b = a - b; a = a - b; 后，变量 a 和 b 的值会互换。

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

$18、$ 一个袋子中有3个完全相同的红色小球、2个完全相同的蓝色小球。每次从中取出1个，再放回袋子，这样进行3次后，可能的颜色顺序有8种。

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

$19、$ 已知 int 类型的变量 a 和 b 中分别存储着一个直角三角形的两条直角边的长度，则斜边的长度可以通过表 达式 sqrt(a * a + b * b) 求得。

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

$20、$ 在一个包含 v 个顶点、 e 条边的带权连通简单有向图上使用Dijkstra算法求最短路径，时间复杂度为 $O(v^2)$， 可进一步优化至 $O(e+vlog(v))$。

{{ select(20) }}

• 正确
• 错误

$21、$ 在 个元素的二叉排序树中查找一个元素，最差情况的时间复杂度是 $O(logN)$。

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

$22、$ C++语言中，可以为同一个类定义多个析构函数。

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

$23、$ 使用单链表和使用双向链表，查找元素的时间复杂度相同。

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

$24、$ 为解决哈希函数冲突，可以使用不同的哈希函数为每个表项各建立一个子哈希表，用来管理该表项的所有冲突元素。这些子哈希表一定不会发生冲突。

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

$25、$ 要判断无向图的连通性，在深度优先搜索和广度优先搜索中选择，深度优先的平均时间复杂度更低。

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误