一、单选题（每题 $2$ 分，共 $30$ 分）

$1、$​​ 小杨家响应国家“以旧换新”政策，将自家的汽油车置换为新能源汽车，正在准备自编车牌。自编车牌包括5位数字或英文字母，要求第5位必须是数字，前4位中可以有最多1位英文字母。英文字母必须是大写，而且不能是O或I（因为容易与数字0或1混淆）。请问自编车牌共有多少种可能性？（ ）。

{{ select(1) }}

• 100,000
• 1,060,000
• 1,360,000
• 1,460,000

$2、$ 新年到，四家人在一起聚会。其中两家有三口人，另外两家有两口人。现在要安排大家在一张十人圆桌坐下，要求一家人必须相邻就座。由于有“主座”的习俗，每个座位都被认为是不同的。请问共有多少种就座方案？（）。

{{ select(2) }}

• 8640
• 6912
• 144
• 60

$3、$ 下面关于C++类继承的说法，错误的是（ ）。

{{ select(3) }}

• 一个类可以继承多个类。
• 一个类可以被多个类继承。
• 一个类可以继承另一个类的子类。
• 抽象类必须被至少一个类继承，否则会编译错误。

$4、$ 使用邻接表表达一个简单有向图，图中包含 v 个顶点、 e 条边，则该出边表中边节点的个数为（ ）。

{{ select(4) }}

• v*(v-1)
• v*v
• 2*e
• e

$5、$ 以下将二维数组作为参数的函数声明，哪个是符合语法的？（ ）。

{{ select(5) }}

• void Bubble(int a[10][], int m);
• void Bubble(int a[][], int n, int m);
• void Bubble(int (*a)[20], int n);
• void Bubble(int * a[20], int n);

$6、$ 已知两个点 A 、 B 在平面直角坐标系下的坐标分别为 (xa,ya)和 (xb,yb)，并分别定义变量 double xa, ya,xb, yb; 存储坐标。假设直线 AB 的斜率存在，下列哪个表达式可以用来表达它？（ ）。

{{ select(6) }}

• (xa - xb) / (ya - yb)
• (xa - xb) / (yb - ya)
• (ya - yb) / (xa - xb)
• (ya - yb) / (xb - xa)

$7、$ 二项式 $(x+y)^6$的展开式中 $x^3y^3$项的系数是（ ）。

{{ select(7) }}

• 6
• 15
• 20
• 120

$8、$ 以下关于动态规划的说法中，错误的是（ ）。

{{ select(8) }}

• 动态规划方法有递推和递归两种实现形式。
• 递归实现动态规划方法的时间复杂度总是不低于递推实现。
• 动态规划方法将原问题分解为一个或多个相似的子问题。
• 动态规划方法通常能够列出递推公式。

$9、$ 在下面的程序中，使用整数表示一种组合。整数二进制表示的某一位为1，表示该位对应的数被选中，反之为0表示未选中。例如，从 0 - 5 这 6 个数中选出 3 个，则 0b111000 代表选中 3, 4, 5 三个数， 0b011001 代表选中 0, 3, 4 三个数。 zuhe_next 函数按组合对应的整数由大到小的顺序，求出组合 c 的下一个组合。横线处可以填入的是（ ）。

int intlow2(int c) {
	return ________; // 在此处填入选项
}
int zuhe_next_incur(int c, int n, int l) {
	if (n == 1) return c;
	if ((c & (1 << l)) == 0) {
		int d = intlow2(c);
		c = (c & ~d);
		c = (c | (d >> 1));
	} else {
		c = (c & ~(1 << l));
		c = zuhe_next_incur(c, n - 1, l + 1);
		int d = intlow2(c);
		c = (c | (d >> 1));
	}
	return c;
}
// 从n个数中选m个，当前组合为c
int zuhe_next(int c, int n, int m) {
	return zuhe_next_incur(c, n, 0);
}

{{ select(9) }}

• ((c - 1) ^ c)
• (((c - 1) ^ c) + 1)
• (((c - 1) ^ c) >> 1)
• ((((c - 1) ^ c) + 1) >> 1)

$10、$ 下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
	int N = 15, cnt = 0;
	for (int x = 0; x + x + x <= N; x++)
		for (int y = x; x + y + y <= N; y++)
			for (int z = y; x + y + z <= N; z++)
				cnt++;
	cout << cnt << endl;
	return 0;
}

{{ select(10) }}

• 174
• 447
• 816
• 4096

$11、$ 下面最长公共子序列程序中，横线处应该填入的是（ ）。

#define MAX(A, B) (((A) > (B)) ? (A) : (B))
#define MIN(A, B) (((A) < (B)) ? (A) : (B))
int dp[MAX_L + 1][MAX_L + 1];
int LCS(char str1[], char str2[]) {
	int len1 = strlen(str1);
	int len2 = strlen(str2);
	for (int i = 0; i < len1; i++)
		for(int j = 0; j < len2; j++)
			if (str1[i] == str2[j])
				dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
	else
		________; // 在此处填入选项
	return dp[len1][len2];
}

{{ select(11) }}

• dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j + 1] + dp[i + 1][j]
• dp[i + 1][j + 1] = MIN(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j])
• dp[i + 1][j + 1] = MAX(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j])
• dp[i + 1][j + 1] = MAX(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]) + 1

$12、$ 下列Dijkstra算法中，横线处应该填入的是（ ）。

typedef struct Edge {
	int in, out; // 从下标in顶点到下标out顶点的边
	int len; // 边长度
	struct Edge * next;
} Edge;
// v：顶点个数，graph：出边邻接表，start：起点下标，dis：输出每个顶点的最短距离
void dijkstra(int v, Edge * graph[], int start, int * dis) {
	const int MAX_DIS = 0x7fffff;
	for (int i = 0; i < v; i++)
		dis[i] = MAX_DIS;
	dis[start] = 0;
	int * visited = new int[v];
	for (int i = 0; i < v; i++)
		visited[i] = 0;
	visited[start] = 1;
	for (int t = 0; ; t++) {
		int min = MAX_DIS, minv = -1;
		for (int i = 0; i < v; i++) {
			if (visited[i] == 0 && min > dis[i]) {
				min = dis[i];
				minv = i;
			}
		}
		if (minv < 0)
			break;
		visited[minv] = 1;
		for (Edge * e = graph[minv]; e != NULL; e = e->next) {
			________; // 在此处填入选项
		}
	}
	delete[] visited;
}

{{ select(12) }}

• 
• 
• 
• 

$13、$ 假设图graph中顶点数v、边数e，上题程序的时间复杂度为（ ）。

{{ select(13) }}

• $O(e)$
• $O(v^2)$
• $O(vlogv+e)$
• $O((v+e)logv)$

$14、$ 下面的快速排序程序中，两处横线处分别应填入的是（ ）。

void quick_sort(int a[], int n) {
	if (n <= 1)
		return;
	int pivot = 0, l = 0, r = n - 1;
	while (________) { // 在此处填入选项
		while (r > pivot && a[r] >= a[pivot])
			r--;
		if (r > pivot) {
			int temp = a[pivot];
			a[pivot] = a[r];
			a[r] = temp;
			pivot = r;
		}
		while (l < pivot && a[l] <= a[pivot])
			l++;
		if (l < pivot) {
			int temp = a[pivot];
			a[pivot] = a[l];
			a[l] = temp;
			pivot = l;
		}
	}
	quick_sort(a, pivot);
	quick_sort(________); // 在此处填入选项
}

{{ select(14) }}

• 
• 
• 
• 

$15、$ 上题程序的时间复杂度为（ ）。

{{ select(15) }}

• $O(n)$
• $O(n^2)$
• $O(2^n)$
• $O(nlogn)$

二、判断题（每题 $2$ 分，共 $20$ 分）

$16、$ 表达式 '3' + '5' 的结果为 '8' ，类型为 char 。

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

$17、$ 在C++语言中，可以在函数内定义结构体，但该结构体类型只能在该函数内使用。

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

$18、$ 对 个元素的数组进行排序，快速排序和归并排序的平均时间复杂度都为 $O(nlogn)$。但快速排序存在退化情 况，使得时间复杂度升高至 $O(n^2)$；归并排序需要额外的空间开销。

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

$19、$ 二维数组的最后一维在内存中一定是连续的，但第一维在内存中可能不连续。

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

$20、$ 使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 log(1000) 的结果类型为 double 、值约为 3 。

{{ select(20) }}

• 正确
• 错误

$21、$ 你有三种硬币，分别面值2元、5元和7元，每种硬币都有足够多。买一本书需要27元，则有8种硬币组合（组合与顺序无关，“1个2元+1个5元+1个2元”与“1个5元+2个2元”认为是同样的组合）可以正好付清，且不需要对方找钱。

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

$22、$ 使用哈希函数 f(x) = x % p 建立键值为 int 类型的哈希表，只要 p 取小于等于哈希表大小的素数，可保证不发生碰撞。

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

$23、$ 杨辉三角中的第 n行、第 m项，即为将二项式 $(a+b)^n$展开后$a^{n-m}b^m$ 项的系数。

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

$24、$ 判断图是否连通，可以通过广度优先搜索实现。

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

$25、$ 要求解一元二次方程 $x^2+ax+b=0$，需要先判断表达式 a ^ 2 - b * 4 >= 0 是否为真。

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误