一、单选题（每题 $2$ 分，共 $30$ 分）

$1、$​​ 下列哪个选项是C++中的关键字？

{{ select(1) }}

• function
• class
• method
• object

$2、$ 下面代码输出的是（）

1 int main() {
2     int a = 5, b = 2;
3     cout << (a >> b) << endl;
4 }

{{ select(2) }}

• 1
• 2
• 5
• 10

$3、$ 以下代码的输出是什么？

1 int main() {
2     int a = 10;
3     int *p = &a;
4     int *&q = p;
5     *q = 20;
6     cout << a << endl;
7     return 0;
8 }

{{ select(3) }}

• 10
• 20
• 地址值
• 编译错误

$4、$ 下面代码输出的是（）

1 int main() {
2     int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5};
3     int *p = arr + 2;
4     cout << *p << endl;
5     return 0;
6 }

{{ select(4) }}

• 1
• 2
• 3
• 4

$5、$ 下列关于排序的说法，正确的是( )。

{{ select(5) }}

• 选择排序是最快的排序算法之一。
• 归并排序通常是稳定的。
• 最差情况， 个元素做快速排序的时间复杂度为 $O(N)$。
• 最好情况， 个元素做插入排序的时间复杂度为 $O(N^2)$。

$6、$ 下面关于C++类构造和析构函数的说法，错误的是（ ）。

{{ select(6) }}

• 构造函数不能声明为虚函数。
• 析构函数必须声明为虚函数。
• 类的默认构造函数可以被声明为private。
• 类的析构函数可以被声明为private。

$7、$ 下列关于树和图的说法，错误的是（ ）。

{{ select(7) }}

• 树是一种有向无环图，但有向无环图不都是一棵树。
• 如果把树看做有向图，每个节点指向其子节点，则该图是强连通图。
• $N$个顶点且连通的无向图，其最小生成树一定包含 $N-1$个条边。
• $N+1$个顶点、 $N$条边的有向图，一定不是强连通的。

$8、$ 2025是个神奇的数字，因为它是由两个数20和25拼接而成，而且$2025 = (20 + 25)^2$。小杨决定写个程序找找小于N的正整数中共有多少这样神奇的数字。下面程序横线处应填入的是（ ）。

1 #include <string>
2 int count_miracle(int N) {
3     int cnt = 0;
4     for (int n = 1; n * n < N; n++) {
5         int n2 = n * n;
6         std::string s = std::to_string(n2);
7         if (s[i] != '0') {
8             std::string sl = s.substr(0, i);
9             std::string sr = s.substr(i);
10             int nl = std::stoi(sl);
11             int nr = std::stoi(sr);
12             if (_________) // 在此处填入选项
13                 cnt++;
14         }
15     }
16     return cnt;
17 }

{{ select(8) }}

• nl + nr == n
• nl + nr == n2
• (nl + nr) * (nl + nr) == n
• (nl + nr) ^ 2 == n2

$9、$ 给定一个无向图，图的节点编号从 0 到 n-1，图的边以邻接表的形式给出。下面的程序使用深度优先搜索（DFS）遍历该图，并输出遍历的节点顺序。横线处应该填入的是（）

1 #include <iostream>
2 #include <vector>
3 #include <stack>
4 using namespace std;
5 
6 void DFS(int start, vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& visited) {
7     stack<int> s;
8     s.push(start);
9     visited[start] = true;
10     while (!s.empty()) {
11         int node = s.top();
12         s.pop();
13         cout << node << " "; // 输出当前节点
14         // 遍历邻接节点
15         for (int neighbor : graph[node]) {
16             if (!visited[neighbor]) {
17                 __________________
18                 __________________
19             }
20         }
21     }
22 }
23 
24 int main() {
25     int n, m;
26     cin >> n >> m;
27     vector<vector<int>> graph(n);
28     for (int i = 0; i < m; i++) {
29         int u, v;
30         cin >> u >> v;
31         graph[u].push_back(v);
32         graph[v].push_back(u);
33     }
34     vector<bool> visited(n, false);
35     // 从节点 0 开始DFS遍历
36     DFS(0, graph, visited);
37     return 0;
38 }

{{ select(9) }}

• 
• 
• 
• 

$10、$ 给定一个整数数组 nums，找到其中最长的严格上升子序列的长度。 子序列是指从原数组中删除一些元素（或不删除）后，剩余元素保持原有顺序的序列。 下面的程序横线处应该填入的是（）

1 #include <iostream>
2 #include <vector>
3 #include <algorithm>
4 using namespace std;
5 
6 int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
7     int n = nums.size();
8     if (n == 0) return 0;
9     vector<int> dp(n, 1);
10     for (int i = 1; i < n; i++) {
11         for (int j = 0; j < i; j++) {
12             if (nums[i] > nums[j]) {
13                 _________________________
14             }
15         }
16     }
17     return *max_element(dp.begin(), dp.end());
18 }
19 
20 int main() {
21     int n;
22     cin >> n;
23     vector<int> nums(n);
24     for (int i = 0; i < n; i++) {
25         cin >> nums[i];
26     }
27     int result = lengthOfLIS(nums);
28     cout << result << endl;
29     return 0;
30 }

{{ select(10) }}

• dp[i] = max(dp[i], dp[j]);
• dp[i] = max(dp[i+1], dp[j] + 1);
• dp[i] = max(dp[i], dp[j] - 1);
• dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

$11、$ 给定一个整数数组 nums，找到其中最长的严格上升子序列的长度。 子序列是指从原数组中删除一些元素（或不删除）后，剩余元素保持原有顺序的序列。 该程序的时间复杂度为（）

1 #include <iostream>
2 #include <vector>
3 #include <algorithm>
4 using namespace std;
5 
6 int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
7     int n = nums.size();
8     if (n == 0) return 0;
9     vector<int> dp(n, 1);
10     for (int i = 1; i < n; i++) {
11         for (int j = 0; j < i; j++) {
12             if (nums[i] > nums[j]) {
13                 _________________________
14             }
15         }
16     }
17     return *max_element(dp.begin(), dp.end());
18 }
19 
20 int main() {
21     int n;
22     cin >> n;
23     vector<int> nums(n);
24     for (int i = 0; i < n; i++) {
25         cin >> nums[i];
26     }
27     int result = lengthOfLIS(nums);
28     cout << result << endl;
29     return 0;
30 }

{{ select(11) }}

• ( O(n^2) )

• ( O(n) )

• ( O(log(n)) )

• ( O(nlog(n)) )

$12、$ 给定两个无向图 G1和 G2 ，判断它们是否同构。图的同构是指两个图的节点可以通过某种重新编号的方式完全匹配，且边的连接关系一致。 为了简化问题，假设图的节点编号从 0 到 n-1，并且图的边以邻接表的形式给出。下面程序中横线处应该给出的是（）

1 #include <iostream>
2 #include <vector>
3 #include <map>
4 #include <algorithm>
5 using namespace std;
6 
7 string graphHash(vector<vector<int>>& graph) {
8     vector<string> nodeHashes(graph.size());
9     for (int i = 0; i < graph.size(); i++) {
10         vector<int> neighbors = graph[i];
11         sort(neighbors.begin(), neighbors.end());
12         string hash;
13         for (int neighbor : neighbors) {
14             ——————————————————————————
15         }
16         nodeHashes[i] = hash;
17     }
18     sort(nodeHashes.begin(), nodeHashes.end());
19     string finalHash;
20     for (string h : nodeHashes) {
21         finalHash += h + ";";
22     }
23     return finalHash;
24 }
25 
26 int main() {
27     int n;
28     cin >> n;
29     vector<vector<int>> G1(n);
30     for (int i = 0; i < n; i++) {
31         int k;
32         while (cin >> k) {
33             G1[i].push_back(k);
34             if (cin.get() == '\n') break;
35         }
36     }
37     vector<vector<int>> G2(n);
38     for (int i = 0; i < n; i++) {
39         int k;
40         while (cin >> k) {
41             G2[i].push_back(k);
42             if (cin.get() == '\n') break;
43         }
44     }
45     string hash1 = graphHash(G1);
46     string hash2 = graphHash(G2);
47     if (hash1 == hash2) {
48         cout << "YES" << endl;
49     } else {
50         cout << "NO" << endl;
51     }
52     return 0;
53 }

{{ select(12) }}

• hash += to_string(neighbor);
• hash += to_string(neighbors);
• hash += to_string(neighbor) + ",";
• hash -= to_string(neighbors);

$13、$ 给定一个 m×n的二维网格 grid，每个格子中有一个非负整数。请找出一条从左上角 (0, 0) 到右下角 (m-1, n-1) 的路径，使得路径上的数字总和最小。每次只能向右或向下移动。横线处应该填入的是（）

1 #include <iostream>
2 #include <vector>
3 #include <algorithm>
4 using namespace std;
5 
6 int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
7     int m = grid.size();
8     int n = grid[0].size();
9     vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
10     dp[0][0] = grid[0][0];
11     for (int j = 1; j < n; j++) {
12         dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
13     }
14     for (int i = 1; i < m; i++) {
15         dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
16     }
17     for (int i = 1; i < m; i++) {
18         for (int j = 1; j < n; j++) {
19             ————————————————————————————————
20         }
21     }
22     return dp[m - 1][n - 1];
23 }
24 
25 int main() {
26     int m, n;
27     cin >> m >> n;
28     vector<vector<int>> grid(m, vector<int>(n));
29     for (int i = 0; i < m; i++) {
30         for (int j = 0; j < n; j++) {
31             cin >> grid[i][j];
32         }
33     }
34     int result = minPathSum(grid);
35     cout << result << endl;
36     return 0;
37 }

{{ select(13) }}

• dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][1];
• dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
• dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j]) + grid[i][j];
• dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];

$14、$ 给定一个整数数组 nums，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。下面横线处应该填入的是（）

1 #include <iostream>
2 #include <vector>
3 #include <algorithm>
4 using namespace std;
5 
6 int maxSubArray(vector<int>& nums) {
7     int n = nums.size();
8     if (n == 0) return 0;
9     vector<int> dp(n, 0);
10     dp[0] = nums[0];
11     int maxSum = dp[0];
12     for (int i = 1; i < n; i++) {
13         maxSum = max(maxSum, dp[i]);
14     }
15     return maxSum;
16 }
17 
18 int main() {
19     int n;
20     cin >> n;
21     vector<int> nums(n);
22     for (int i = 0; i < n; i++) {
23         cin >> nums[i];
24     }
25     int result = maxSubArray(nums);
26     cout << result << endl;
27     return 0;
28 }

{{ select(14) }}

• dp[i] = max(nums[i+1], dp[i - 1] + nums[i]);
• dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);
• dp[i] = max(nums[i], dp[i + 1] + nums[i]);
• dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i+1]);

$15、$ 在哈希表的实现中，冲突解决是一个重要的问题。以下哪种方法 不是 常见的哈希表冲突解决策略？

{{ select(15) }}

• 链地址法（Chaining）
• 开放地址法（Open Addressing）
• 二次哈希法（Double Hashing）
• 二分查找法（Binary Search）

二、判断题（每题 $2$ 分，共 $20$ 分）

$16、$ 在C++语法中，表达式 1e6 、 1000000 和 10^6 的值是相同的。

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

$17、$ 在C++语言中，函数调用前必须有函数声明或定义。

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

$18、$ 快速排序一般是不稳定的。

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

$19、$ long long 类型能表达的数都能使用 double 类型精确表达。

{{ select(19) }}

• 正确
• 错误

$20、$ 使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 cos(60) 的结果类型为 double 、值约为 0.5 。

{{ select(20) }}

• 正确
• 错误

$21、$ 一颗N层的满二叉树，一定有$2^{N}-1$个结点。

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

$22、$ 邻接表和邻接矩阵都是图的存储形式。为了操作时间复杂度考虑，同一个图可以同时维护两种存储形式。

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

$23、$ 子类对象包含父类的所有成员（包括私有成员）。从父类继承的私有成员也是子类的成员，因此子类可以直接访问。

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

$24、$ 动态规划算法通常有递归实现和递推实现。但由于递归调用在运行时会由于层数过多导致程序崩溃，有些动态规划算法只能用递推实现。

{{ select(24) }}

• 正确
• 错误

$25、$ 按照下面的规则生成一棵二叉树：以一个人为根节点，其父亲为左子节点，母亲为右子节点。对其父亲、母亲分别用同样规则生成左子树和右子树。以此类推，记录30代的直系家谱，则这是一棵满二叉树。

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误